Usuari:Jordiventura96/proves/Constant de Glaisher-Kinkelin

En matemàtiques, la constant de Glaisher-Kinkelin o simplement constant de Glaisher, anotada típicament A, és una constant matemàtica relacionada amb la funció K i la funció G de Barnes. La constant apareix en cert nombre de sumatoris i integrals, especialment els relacionats amb la funció gamma i la funció zeta de Riemann. Rep el nom del matemàtic anglès James Whitbread Lee Glaisher i el suís Hermann Kinkelin.

El valor de la constant és:

    (successió A074962 a l'OEIS).

Expressions de A

modifica

La constant   pot ser donada pel límit:

 


on   és la funció K. Relacionant aquesta funció amb la funció G de Barnes:

 

on   és la funció gamma, tindrem la identitat següent:

 .

La constant de Glaisher-Kinkelin apareix en la funció zeta de Riemann:

 
 

on   és la constant d'Euler-Mascheroni

Algunes integrals relacionades amb la constant són:

 
 

Una representació en sèrie de la constant és la donada d'una sèrie de la funció zeta de Riemann atribuïda a Helmut Hasse:

 

Referències

modifica

Enllaços externs

modifica