Viquiprojecte:ViquiPAU 2020/Temari/IB/Matemàtiques aplicades

Font: «Currículum de la matèria». Govern de les Illes Balears. Conselleria d'Educació i Universitat, Direcció General de Planificació, Ordenació i Centres. [Consulta: 22 abril 2020].

Bloc 2: nombres i àlgebra

Estudi de les matrius com a eina per tractar i operar amb dades estructurades en taules. Classificació de matrius.
Operacions amb matrius.
Rang d'una matriu.
Matriu inversa.
Mètode de Gauss.
Determinants fins a ordre 3.
Aplicació de les operacions de les matrius i de les seves propietats en la resolució de problemes en contextos reals.
Representació matricial d'un sistema d'equacions lineals: discussió i resolució de sistemes d'equacions lineals (fins a tres equacions amb tres incògnites). Mètode de Gauss.
Resolució de problemes de les ciències socials i de l'economia.
Inequacions lineals amb una o dues incògnites. Sistemes d'inequacions. Resolució gràfica i algebraica.
Programació lineal bidimensional. Regió factible. Determinació i interpretació de les solucions òptimes.
Aplicació de la programació lineal a la resolució de problemes socials, econòmics i demogràfics.

Continuïtat. Tipus de discontinuïtat. Estudi de la continuïtat en funcions elementals i definides a trossos.
Aplicacions de les derivades a l'estudi de funcions polinòmiques, racionals, irracionals, exponencials i logarítmiques.
Problemes d'optimització relacionats amb les ciències socials i l'economia.
Estudi i representació gràfica de funcions polinòmiques, racionals, irracionals, exponencials i logarítmiques senzilles a partir de les seves propietats locals i globals.
Concepte de primitiva. Càlcul de primitives: Propietats bàsiques. Integrals immediates.
Càlcul d'àrees: la integral definida. Regla de Barrow.

Aprofundiment en la Teoria de la Probabilitat. Axiomàtica de Kolmogorov. Assignació de probabilitats a esdeveniments mitjançant la regla de Laplace i a partir de la seva freqüència relativa.
Experiments simples i compostos. Probabilitat condicionada. Dependència i independència d'esdeveniments.
Teoremes de la probabilitat total i de Bayes. Probabilitats inicials i finals i versemblança d'un esdeveniment.
Població i mostra. Mètodes de selecció d'una mostra. Mida i representativitat d'una mostra.
Estadística paramètrica. Paràmetres d'una població i estadístics obtinguts a partir d'una mostra. Estimació puntual.
Mitjana i desviació típica de la mitjana mostral i de la proporció mostral. Distribució de la mitjana mostral en una població normal. Distribució de la mitjana mostral i de la proporció mostral en el cas de mostres grans.
Estimació per intervals de confiança. Relació entre confiança, error i mida mostral.
Interval de confiança per a la mitjana poblacional d'una distribució normal amb desviació típica coneguda.
Interval de confiança per a la mitjana poblacional d'una distribució de model desconegut i per a la proporció en el cas de mostres grans.