Cúpula pentagonal

En geometria, la cúpula pentagonal es pot construir tallant una llesca d'un petit rombi-cosidodecàedre. És un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J5). Té simetria C5v.

Infotaula de polítopCúpula pentagonal
Pentagonal cupola.png
J5 pentagonal cupola.stl
Model 3D
TipusSòlid de Johnson
Forma de les caresTriangles equilàters quadrats, un pentàgon i un decàgon
Configuració de vèrtextriangle i trapezi Modifica el valor a Wikidata
Símbol de Schläfli{5}||t{5} Modifica el valor a Wikidata
Cares per vèrtex3 i 4
Vèrtexs per cara3, 4, 5 i 10
SimetriaC5v
Dual-
PropietatsConvex
Elements
Cares12
Arestes25
Vèrtexs15
Característica2
Més informació
MathWorldPentagonalCupola Modifica el valor a Wikidata
Model 3D de la cúpula pentagonal.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota Jxx on xx és el nombre donat per Jonson.

FórmulesModifica

  • L'àrea de la cúpula pentagonal de costat   és
 [1]
  • El volum de la cúpula pentagonal de costat   és
 [1]
  • L'altura de la cúpula pentagonal de costat   és
 [1]
  • El circumradi de la cúpula pentagonal de costat   és
 [2]

Desenvolupament plaModifica

 
Desenvolupament pla de la cúpula pentagonal


ReferènciesModifica

  1. 1,0 1,1 1,2 Sapiña, R. «Àrea i volum de la cúpula pentagonal o sòlid de Johnson J₅» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 16 juliol 2020].
  2. Stephen Wolfram, "Pentagonal cupola" from Wolfram Alpha. [Consulta: 11 abril 2020].

Vegeu tambéModifica

Enllaços externsModifica

  • Weistein, Eric W., pentagonal cupola cúpula pentagonal a MathWorld. (anglès)
  • Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlid s de Johnson a MathWorld. (anglès)