Criteri de la mitjana aritmètica

En matemàtiques, el criteri de la mitjana aritmètica és un criteri per provar la convergència de successions. La seva aplicació permet la resolució d'alguns tipus d'indeterminacions.

Criteri de la mitjana aritmètica

Sigui $\{a_{n}\}$ una successió de reals tal que $\lim _{n\to \infty }a_{n}=A$, sent $A\in \mathbb {R} \cup \{\infty \}$. Llavors, la successió de les seves mitjanes aritmètiques convergeix també a $A$, és a dir,

$\lim _{n\to \infty }{\frac {a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}}=A$

Exemple

Com que la successió $a_{n}={\frac {1}{n}}$ convergeix a 0, aleshores:

$\lim _{n\to \infty }{\frac {1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+...+{\frac {1}{n}}}{n}}=0$

Altres criteris de convergència

• Criteri de Stolz
• Criteri de la mitjana geomètrica

Enllaços externs

• Convergencia de sucesiones Arxivat 2018-07-12 a Wayback Machine. (en castellà)
• Criterio de la media aritmética: demostración y ejemplos (en castellà)