Teorema de Stolz-Cesàro

A les Matemàtiques, el Teorema de Stolz-Cesàro és un criteri per a demostrar la convergència d'una successió. El seu nom es deu als matemàtics Otto Stolz y Ernesto Cesàro.

Criteri de Stolz del quocientModifica

Siguin   i   dues successions de nombres reals. Si es dona alguna d'aquestes dues condicions:

  •   és monòtona decreixent i els limits de   i de   són 0.
  •   és monòtona creixent i no fitada

I existeix el límit:

 

Aleshores, també exiteix el límit amb el mateix valor  :

 

Aquest resultat s'empra per evitar indeterminacions del tipus  .

Criteri de Stolz de l'arrelModifica

Siguin   i   dues successions tals que,

  •  
  •   és monótona creixent i divergent  
  •  

Aleshores,

 

Enllaços externsModifica