Distribució matriu gamma inversa

En estadística, la distribució matriu gamma inversa és una generalització de la distribució gamma inversa a matrius definides positivament. Es tracta d'una versió més general de la distribució inversa de Wishart, i s'utilitza de manera similar, per exemple, com el conjugat a priori de la matriu de covariància d'una distribució normal multivariant o distribució matriu normal. La distribució composta resultant de la composició d'una matriu normal amb una matriu inversa gamma a priori a la matriu de covariància és una distribució t matriu generalitzada.

Distribució matriu gamma inversa

Tipus	distribució matricial
Notació	${\rm {IMG}}_{p}(\alpha ,\beta ,{\boldsymbol {\Psi }})$
Paràmetres	$\alpha$ paràmetre de forma (real) $\beta >0$ paràmetre d'escala ${\boldsymbol {\Psi }}$ escalat (matriu definida positiva real $p\times p$)
Suport	$\mathbf {X}$ matriu definida positiva real $p\times p$
fdp	${\frac {|{\boldsymbol {\Psi }}|^{\alpha }}{\beta ^{p\alpha }\Gamma _{p}(\alpha )}}|\mathbf {X} |^{-\alpha -(p+1)/2}\exp \left({\rm {tr}}\left(-{\frac {1}{\beta }}{\boldsymbol {\Psi }}\mathbf {X} ^{-1}\right)\right)$ $\Gamma _{p}$ és la funció gamma multivariada.

Això es redueix a la distribució de Wishart inversa amb $\beta =2,\alpha ={\frac {n}{2}}$.