Distribució de Wishart inversa
En estadística, la distribució de Wishart inversa, també anomenada distribució de Wishart invertida, és una distribució de probabilitat definida en matrius definides positives de valor real. En l'estadística bayesiana s'utilitza com a prior conjugada per a la matriu de covariància d'una distribució normal multivariant.
Tipus | distribució matricial |
---|---|
Epònim | John Wishart |
Notació | |
Paràmetres | graus de llibertat (real) , matriu escalada (definida positivament) |
Suport | és p × p definida positivament |
fdp |
|
Esperança matemàtica | per a |
Moda | [1] |
Variància | vegeu el text |
Diem segueix una distribució de Wishart inversa, denotada com , si és invers té una distribució Wishart . S'han derivat identitats importants per a la distribució de Wishart inversa.[2]
Funció de densitat modifica
La funció de densitat de probabilitat del Wishart invers és: [3]
on i són matrius definides positives, és el determinant i Γ p (· ) és la funció gamma multivariant.
Moments modifica
El següent es basa en Press, SJ (1982) "Applied Multivariate Analysis", 2a ed. (Dover Publications, Nova York), després de reparar el grau de llibertat per ser coherent amb la definició pdf anterior.[4]
Si amb i , i que .
La mitjana és: [5]
Referències modifica
- ↑ O'Hagan, A.; Forster, J. J.. Kendall's Advanced Theory of Statistics: Bayesian Inference (en anglès). 2B. Arnold, 2004, p. 406. ISBN 978-0-340-80752-1.
- ↑ Haff, LR Journal of Multivariate Analysis, 9, 4, 1979, pàg. 531–544. DOI: 10.1016/0047-259x(79)90056-3 [Consulta: lliure].
- ↑ Gelman, Andrew. Bayesian Data Analysis, Third Edition (en anglès). 3rd. Boca Raton: Chapman and Hall/CRC, 1-11-2013. ISBN 9781439840955.
- ↑ «A Note on Wishart and Inverse Wishart Priors for Covariance Matrix» (en anglès). https://isdsa.org.+[Consulta: 7 juliol 2023].
- ↑ Kanti V. Mardia, J. T. Kent and J. M. Bibby. Multivariate Analysis (en anglès). Academic Press, 1979, p. 85. ISBN 978-0-12-471250-8.