Dodecàedre pentakis

En geometria, el dodecàedre pentakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual de l'icosàedre truncat.

Dodecàedre pentakis

Tipus	Políedre de Catalan
Forma de les cares	Triangles isòsceles
Cares per vèrtex	5 i 6
Vèrtexs per cara	3
Simetria	Ih
Dual	Icosàedre truncat
Propietats	Convex homogeni respecte de les cares
Elements
Cares	60
Arestes	90
Vèrtexs	32
Característica	2
Més informació
MathWorld	PentakisDodecahedron

Es pot obtenir enganxant piràmides pentagonals a cada una de les 12 cares del dodecàedre. Les seves 60 cares són triangles isòsceles que tenen el costat més llarg que mesura ${\begin{matrix}{{9-{\sqrt {5}}} \over 6}\end{matrix}}$ vegades la longitud dels altres dos.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre pentakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

$A={\begin{matrix}{5 \over 3}\end{matrix}}{\sqrt {{\begin{matrix}{1 \over 2}\end{matrix}}(421+63{\sqrt {5}})}}a^{2}$

$V={\begin{matrix}{5 \over 36}\end{matrix}}(41+25{\sqrt {5}})a^{3}$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla del dodecàedre pentakis

Simetries

El grup de simetria del dodecàedre pentakis té 120 elements, és el grup icosàedric I_h. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionats

Les 30 arestes més llargues del dodecàedre pentakis i els 20 vèrtex en què concorren, és a dir els vèrtexs en què hi concorren 6 cares, són arestes i vèrtex d'un dodecàedre. Els altres 12 vèrtex del dodecàedre pentakis són vèrtex d'un icosàedre.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

• Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 24
• Pentakis Dodecahedron dodecàedre pentakis a Wolfram Mathworld (anglès)
• Paper models of Archimedean solids (anglès)