Dodecàedre pentakis

En geometria, el dodecàedre pentakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual de l'icosàedre truncat.

Infotaula de polítopDodecàedre pentakis
Pentakisdodecahedron.gif
TipusPolíedre de Catalan
Forma de les caresTriangles isòsceles
Cares per vèrtex5 i 6
Vèrtexs per cara3
SimetriaIh
DualIcosàedre truncat
PropietatsConvex homogeni
respecte de les cares
Elements
Cares60
Arestes90
Vèrtexs32
Característica2
Més informació
MathWorldPentakisDodecahedron modifica

Es pot obtenir enganxant piràmides pentagonals a cada una de les 12 cares del dodecàedre. Les seves 60 cares són triangles isòsceles que tenen el costat més llarg que mesura vegades la longitud dels altres dos.

Àrea i volumModifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre pentakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

 
 

Desenvolupament plaModifica

 
Desenvolupament pla del dodecàedre pentakis


SimetriesModifica

El grup de simetria del dodecàedre pentakis té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionatsModifica

Les 30 arestes més llargues del dodecàedre pentakis i els 20 vèrtex en què concorren, és a dir els vèrtexs en què hi concorren 6 cares, són arestes i vèrtex d'un dodecàedre. Els altres 12 vèrtex del dodecàedre pentakis són vèrtex d'un icosàedre.

Vegeu tambéModifica

BibliografiaModifica

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externsModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Dodecàedre pentakis