Dodecàedre ròmbic

En geometria, el dodecàedre ròmbic és un dels tretze políedres de Catalan, té 12 cares ròmbiques. La longitud de la diagonal major de cada rombe és exactament vegades més llarga que la diagonal menor. Diversos dodecàedres ròmbics junts poden enrajolar l'espai.

Infotaula de polítopDodecàedre ròmbic
Model 3D
TipusPolíedre de Catalan
Forma de les caresRombes
Configuració de vèrtexquadrat i triangle equilàter Modifica el valor a Wikidata
Cares per vèrtex3 i 4
Vèrtexs per cara4
SimetriaOh
DualCuboctàedre
PropietatsConvex, cares i arestes uniformes
Elements
Cares12
Arestes24
Vèrtexs14
Característica2
Més informació
MathWorldRhombicDodecahedron Modifica el valor a Wikidata

Àrea i volum modifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre ròmbic tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

 
 

Dualitat modifica

El políedre dual del dodecàedre ròmbic és el cuboctàedre.

Desenvolupament pla modifica

 
Desenvolupament pla del dodecàedre ròmbic


Simetries modifica

El grup de simetria del dodecàedre ròmbic té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric  . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

 
Enrajolat de l'espai emprant dodecàedres ròmbics

Enrajolat de l'espai modifica

Afegint còpies del dodecàedre ròmbic es pot obtenir un enrajolat de l'espai

Vegeu també modifica

Bibliografia modifica

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs modifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Dodecàedre ròmbic