Dodecàedre ròmbic

En geometria, el dodecàedre ròmbic és un dels tretze políedres de Catalan, té 12 cares ròmbiques. La longitud de la diagonal major de cada rombe és exactament ${\sqrt {2}}$ vegades més llarga que la diagonal menor.

Dodecàedre ròmbic

Model 3D
Tipus	Políedre de Catalan
Forma de les cares	Rombes
Configuració de vèrtex	quadrat i triangle equilàter
Cares per vèrtex	3 i 4
Vèrtexs per cara	4
Simetria	Oh
Dual	Cuboctàedre
Propietats	Convex, cares i arestes uniformes
Elements
Cares	12
Arestes	24
Vèrtexs	14
Característica	2
Més informació
MathWorld	RhombicDodecahedron

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre ròmbic tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

$A=8{\sqrt {2}}a^{2}\approx 11.3137085a^{2}$

$V={\frac {16}{9}}{\sqrt {3}}a^{3}\approx 3.07920144a^{3}$

Dualitat

El políedre dual del dodecàedre ròmbic és el cuboctàedre.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla del dodecàedre ròmbic

Simetries

El grup de simetria del dodecàedre ròmbic té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O\cong S_{4}$. Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Enrajolat de l'espai emprant dodecàedres ròmbics

Enrajolat de l'espai

Afegint còpies del dodecàedre ròmbic es pot obtenir un enrajolat de l'espai

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Dodecàedre ròmbic

• Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 24
• Rhombic dodecahedron Dodecàedre rombic a Mathworld