Dodecàedre ròmbic

En geometria, el dodecàedre ròmbic és un dels tretze políedres de Catalan, té 12 cares ròmbiques. La longitud de la diagonal major de cada rombe és exactament ${\sqrt {2}}$ vegades més llarga que la diagonal menor. Diversos dodecàedres ròmbics junts poden enrajolar l'espai.

Dodecàedre ròmbic

Model 3D
Tipus	Políedre de Catalan
Forma de les cares	Rombes
Configuració de vèrtex	quadrat i triangle equilàter
Cares per vèrtex	3 i 4
Vèrtexs per cara	4
Simetria	Oh
Dual	Cuboctàedre
Propietats	Convex, cares i arestes uniformes
Elements
Cares	12
Arestes	24
Vèrtexs	14
Característica	2
Més informació
MathWorld	RhombicDodecahedron

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre ròmbic tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

$A=8{\sqrt {2}}a^{2}\approx 11.3137085a^{2}$

$V={\frac {16}{9}}{\sqrt {3}}a^{3}\approx 3.07920144a^{3}$

Dualitat

El políedre dual del dodecàedre ròmbic és el cuboctàedre.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla del dodecàedre ròmbic

Simetries

El grup de simetria del dodecàedre ròmbic té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O\cong S_{4}$. Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Enrajolat de l'espai emprant dodecàedres ròmbics

Enrajolat de l'espai

Afegint còpies del dodecàedre ròmbic es pot obtenir un enrajolat de l'espai

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

• Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 24
• Rhombic dodecahedron Dodecàedre rombic a Mathworld