Espai de Sierpinski

No s'ha de confondre amb Conjunt de Sierpinski.

En matemàtiques, el espai de Sierpiński (o el conjunt de dos punts connectats) és un espai topològic finit format per dos punts, dels quals només un és tancat. És l'exemple més menut d'espai topològic que no sigui el trivial ni el discret. El seu nom és en honor de Wacław Sierpiński.

DefinicióModifica

L'espai de Sierpiński és el conjunt   amb la topologia   següent:

 

PropietatsModifica

Propietats bàsiques de l'espai de Sierpinski:[1]

  • Els únics conjunts oberts són  ,   i  .
  • Els únics conjunts tancats són  ,   i  .
  • La clausura de   és   i la de   és  .
  • És un espai de Kolmogórov ( ).
  • No és un espai de Fréchet ( ).
  • No és un espai de Hausdorff ( ).
  • No és un espai   per a  .
  • És un espai compacte.
  • És 1AN i 2AN.
  • Tota successió en   convergeix a 0.
  • Si una successió en   convergeix a 1, llavors té un nombre finit de termes iguals a 0.
  • És un espai no metritzable.

Vegeu tambéModifica

BibliografiaModifica

ReferènciesModifica

  1. Sapiña, R. «Espai de Sierpinski» (en castellà). Problemas y Ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 20 setembre 2019].