Espai revestiment

En topologia, un espai revestiment és una tripleta $[{\tilde {X}},p,X]$ on ${\tilde {X}},X$ són espais topològics i $p:{\tilde {X}}\to X$ és una funció contínua i suprajectiva

I és un revestiment de X

A més es compleix que $\forall x\in X\quad \exists U$ oberta En $X$ veïnatge de $x$ tal que

$p^{-1}U=\bigcup _{j}{\tilde {U}}_{j}$

on per a cada ${\tilde {U}}_{j}$ l'map $p|_{{\tilde {U}}_{j}}:{\tilde {U}}_{j}\to U$ és un Homeomorfisme.

El concepte d'espai revestiment s'utilitza en ciències com ara la geometria diferencial, els grups de Lie, superfícies de Riemann, Homotopia, teoria de nusos.

L'exemple prototip és $\mathbb {R} \to S^{1}$ donat per $t\mapsto i^{it}$.

revestimentes universal

Entre tots els espais revestiment d'un espai $X\,$ s'anomena revestimentes universal a l'espai revestimentes simplement connex més petitpossible. Pot provar que espai revestimentes és únic llevat Homeomorfismes. En altres paraules un espai revestiment es diu universal si és simplement connex, ie el seu primer grup de Homotopia és trivial.

Vegeu també

• fibrat
• Coberta ramificada

Referències

• W.S. Massey. Introducció a la topologia algebraica . Reverté, S.A. 1982. ISBN 84-291-5091-9.

• C. Kosniowsky. A first course in algebraic topology . Cambridge Univ Press. 1980. ISBN 0-521-23195-7.