Funció zeta d'Airy
En matemàtiques, la funció zeta d'Airy, estudiada per Crandall (1996), és una funció anàloga a la funció zeta de Riemann i relacionada amb els zeros de la funció d'Airy.
Definició modifica
La funció d'Airy
és positiva per a positius, però oscil·la per a valors negatius de ; la seqüència de valors de per als quals , classificada pels seus valors absoluts, són anomenats els zeros Airy i es denoten a1, a₂, ...
La funció zeta d'Airy és la funció definida a partir d'aquesta seqüència de zeros per la sèrie
Aquesta sèrie convergeix quan la part real de és més gran que 3/2, i es pot estendre per continuació analítica a altres valors de .
Avaluació en nombres enters modifica
Igual que la funció zeta de Riemann, on el valor és la solució al problema de Basilea, la funció zeta d'Airy es pot avaluar exactament en :
on Γ és la funció gamma, una variant contínua del factorial. També són possibles avaluacions similars per als valors sencers més grans de .
Es conjectura que la prolongació analítica de la funció zeta d'Airy avaluat en 1 és
Referències modifica
- Crandall, Richard E. «On the quantum zeta function». Journal of Physics. A. Mathematical and General, 29, 21, 1996, p. 6795–6816. DOI: 10.1088/0305-4470/29/21/014. ISSN: 0305-4470.
Enllaços externs modifica
- Weisstein, Eric W., «Airy Zeta Function» a MathWorld (en anglès).