Indistingibilitat topològica

En topologia, dos punts d'un espai topològic són topològicament indistingibles si tenen exactament els mateixos entorns. És a dir, donats dos punts i de , si és el conjunt d'entorns de i és el conjunt d'entorns de , llavors i son "topològicament indistingibles" si i només si .

Intuïtivament, es pot dir que dos punts són topològicament indistingibles si la topología no és capaç de discernir els punts.

Dos punts de son topològicament distingibles si no són topològicament indistingibles. Açò significa que existeix algun entorn d'un dels punts al qual no perteneix l'altre.

La indistingibilitat topològica defineix una relació d'equivalència en qualsevol espai topològic.

Propietats modifica

Les següents condicions són equivalents:[1]

  •   i   són topològicament indistingibles
  • Tota base d'entorns de   és una base d'entorns de   i viceversa
  • Per a tot obert   es té   o bé  
  • La clausura topològica de   és igual a la de  :  
  •   i  
  •   perteneix a la intersecció de tots els entorns bàsics de   i   perteneix a la intersecció de tots els entorns bèsics de  
  •   perteneix a tot obert i a tot tancat que conté a  

Exemples modifica

Vegeu també modifica

Referències modifica

  1. 1,0 1,1 Llopis, José L. «Punts topològicament indistingibles» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 27 setembre 2019].
  2. 2,0 2,1 Sapiña, R. «Punts indistingibles» (en castellà). Problemas y Ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 27 setembre 2019].