Obre el menú principal
Els sis primers nombres triangulars.

Un nombre triangular és el resultat de sumar els n primers nombres naturals. S'anomenen d'aquesta manera perquè són el nombre d'elements necessaris per crear un triangle equilàter.

La fórmula per trobar l'n-èsim nombre triangular és:

També és igual al coeficient binomial .

Observem que cada nombre triangular conté una fila més que l'anterior, , de forma que es compleix la següent recurrència:

OrigenModifica

Tot i que actualment, es pren per conveni el primer nombre triangular com l'1, el primer nombre triangular històricament rellevant fou el Tetractys, format per deu punts. Els nombres triangulars, i en particular el Tetractys, foren estudiats àmpliament pel filòsof Pitàgores i els seus deixebles. Els pitagòrics consideraven el nombre 10 un nombre universal, ja que segons ells el nombre 10 englobava tot l'univers seguint el següent principi:

  • El 10 era la suma de l'1, el 2, el 3 i el 4.
  • L'1 simbolitzava un punt, la mínima dimensió possible.
  • El 2 simbolitzava la longitud, ja que amb dos punts s'hi pot traçar una recta.
  • El 3 simbolitzava l'àrea, ja que amb tres punts es pot traçar un triangle.
  • El 4 simbolitzava el volum, ja que amb quatre punts es pot construir un tetraedre.

Suma de nombres triangularsModifica

 
Demostracions visuals de sumes de nombres triangulars

ConsecutiusModifica

Quan se sumen dos nombres triangulars consecutius sempre dóna un quadrat perfecte, en terminologia de Pitàgores, un nombre quadrat. Tenim:

 

 

Per tant, sumant-los:

 


IgualsModifica

La suma de dos nombres triangulars iguals ens dóna una figura romboide. Vegem el seu terme general:


 


Test per comprovar si un nombre és triangularModifica

Per comprovar si un nombre és triangular es pot realitzar la següent operació:

 

Si n és un enter, aleshores x és l'n-èsim nombre triangular. Si n no és un enter, aleshores x no és triangular.

Vegeu tambéModifica



A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Nombre triangular