Ortobicúpula triangular allargada

En geometria, la ortobicúpula triangular allargada es pot construir allargant una ortobicúpula triangular inserint un prisma hexagonal entre les dues meitats. És un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J₃₅). Té simetria D_3h.

Ortobicúpula triangular allargada

Model 3D
Tipus	Sòlid de Johnson
Forma de les cares	Triangles equilàters i quadrats
Cares per vèrtex	4
Vèrtexs per cara	3, i 4
Simetria	D3h
Dual	-
Propietats	Convex
Elements
Cares	20
Arestes	36
Vèrtexs	18
Característica	2
Més informació
MathWorld	ElongatedTriangularOrthobicupola

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota J_xx on xx és el nombre donat per Johnson.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de la ortobicúpula triangular allargada

Volum

El volum d'una ortobicúpula triangular allargada que tingui una longitud d'aresta a és:

$V=({\frac {5{\sqrt {2}}}{3}}+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}})a^{3}$

Referències

• Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjectura que no n'hi ha d'altres.
• Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
• Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic

Enllaços externs

• Weistein, Eric W., Elongated Triangular Orthobicupola ortobicúpula triangular allargada a MathWorld. (anglès)
• Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld. (anglès)