Paràmetre d'ubicació
A les estadístiques, un paràmetre d'ubicació d'una distribució de probabilitat és un paràmetre de valor escalar o vectorial , que determina la "ubicació" o el desplaçament de la distribució. A la literatura d'estimació de paràmetres d'ubicació, es troba que les distribucions de probabilitat amb aquest paràmetre es defineixen formalment d'una de les maneres equivalents següents:
- ja sigui com a funció de densitat de probabilitat o funció de massa de probabilitat ; [1] o
- amb una funció de distribució acumulada ; [2] o
- es defineix com a resultat de la transformació de variables aleatòries , on és una variable aleatòria amb una distribució determinada, possiblement desconeguda.[3]
Un exemple directe d'un paràmetre d'ubicació és el paràmetre de la distribució normal. Per veure això, tingueu en compte que la funció de densitat de probabilitat d'una distribució normal pot tenir el paràmetre descomptat i s'escriu com:
complint així la primera de les definicions anteriors.
La definició anterior indica, en el cas unidimensional, que si augmenta, la densitat de probabilitat o funció de massa es desplaça rígidament cap a la dreta, mantenint la seva forma exacta.
També es pot trobar un paràmetre d'ubicació a les famílies que tenen més d'un paràmetre, com ara les famílies d'escala d'ubicació. En aquest cas, la funció de densitat de probabilitat o funció de massa de probabilitat serà un cas especial de la forma més general
on és el paràmetre d'ubicació, θ representa paràmetres addicionals i és una funció parametritzada en els paràmetres addicionals.
Deixar sigui qualsevol funció de densitat de probabilitat i sigui i ser qualsevol constant donada. Després la funció
és una funció de densitat de probabilitat.
Aleshores, la família d'ubicacions es defineix de la següent manera:
- Sigui qualsevol funció de densitat de probabilitat. Llavors la família de funcions de densitat de probabilitat s'anomena família d'ubicacions amb funció de densitat de probabilitat estàndard , on s'anomena el paràmetre d'ubicació de la família.
Referències
modifica- ↑ Takeuchi, Kei «. "A Uniformly Asymptotically Efficient Estimator of a Location Parameter"». Journal of the American Statistical Association, 66, 334, 1971, pàg. 292–301. DOI: 10.1080/01621459.1971.10482258.
- ↑ Huber, Peter J. «"Robust estimation of a location parameter"». Breakthroughs in Statistics, 1992, pàg. 492–518. DOI: 10.1007/978-1-4612-4380-9_35.
- ↑ Stone, Charles J. «"Adaptive Maximum Likelihood Estimators of a Location Parameter".». The Annals of Statistics, 3, 2, 1975, pàg. 267–284. DOI: 10.1214/aos/1176343056.
- ↑ Casella, George. Statistical Inference (en anglès). 2nd, 2001, p. 116. ISBN 978-0534243128.