Piràmide triangular allargada
En geometria, la piràmide triangular allargada és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J₄).
Model 3D | |
Tipus | Sòlid de Johnson |
---|---|
Forma de les cares | Triangles equilàters i quadrats |
Cares per vèrtex | 3 i 4 |
Vèrtexs per cara | 3 i 4 |
Simetria | C3v |
Dual | Ell mateix |
Propietats | Convex |
Elements | |
Cares | 7 |
Arestes | 12 |
Vèrtexs | 7 |
Característica | 2 |
Més informació | |
MathWorld | ElongatedTriangularPyramid |
Es pot obtenir allargant un tetràedre enganxant-li un prisma triangular a una base. D'aquí ve el seu nom.
Com en el cas de totes les piràmides allargades, el sòlid que en resulta és dual de si mateix.
Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls anota Jxx on xx és el nombre donat per Jonson.
Desenvolupament pla
modifica
Fórmules
modificaFórmules de l'altura ( ), àrea ( ) i volum ( ) de la piràmide triangular allargada amb cares regulars i arestes de longitud :[1]
Referències
modifica- ↑ Sapiña, R. «Àrea i volum del tetraedre elongat o sòlid de Johnson J₇» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 12 agost 2020].
- Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjetura de qo n'hi ha pas d'altres.
- Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
- Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament
Vegeu també
modificaEnllaços externs
modifica- Weistein, Eric W., Elongated triangular pyramid Piràmide triangular allargada a MathWorld. (anglès)
- Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld.