Rombicosidodecàedre

En geometria, el rombicosidodecàedre o petit rombicosidodecàedre és un dels tretze políedres arquimedians.

Infotaula de polítopRombicosidodecàedre
Model 3D
Tipuspolíedre arquimedià i políedre uniforme Modifica el valor a Wikidata
Forma de les carestriangle equilàter (20)
quadrat (30)
pentàgon regular (12) Modifica el valor a Wikidata
Símbol de Schläflirr{5,3} Modifica el valor a Wikidata
DualHexacontàedre trapezoidal Modifica el valor a Wikidata
Elements
Vèrtexs 60
Arestes 120
Cares 62 Modifica el valor a Wikidata
Més informació
MathWorldSmallRhombicosidodecahedron Modifica el valor a Wikidata

Té 62 cares, 12 de les quals són pentagonals, 20 triangulars i 30 quadrades, 120 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtex i concorren una cara pentagonals una triangular i dues quadrades.

Àrea i volum

modifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un petit rombicosidodecàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

 
 

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

modifica

Els radis R, r i   de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

 

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

modifica

El políedre dual del petit rombicosidodecàedre és el hexacontàedre pentagonal.

Desenvolupament pla

modifica
 
Desenvolupament pla del petit rombicosidodecàedre


Simetries

modifica

El grup de simetria del petit rombicosidodecàedre té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric  . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.

Políedres relacionats

modifica

El petit rombicodidodecàedre es pot obtindre tant del icosàedre com de l'octàedre a base d'expandir-los allunyant les deves cares del centre i creant noves cares per a cada aresta i vèrtex originals.

També es pot obtenir truncant al mateix temps tant els vèrtexs com les arestes de l'icosàedre o del dodecàedre.

Les vint cares triangulars i les dotze cares pentagonals del petit rombicosidodecàedre descansen sobre els plans de les cares d'un icosàedre i d'un dodecàedre respectivament. Les trenta cares quadrades, en canvi descansen sobre els mateixos plans que les cares d'un traiacontàedre ròmbic, el políedre dual de l'icosidodecàedre.

Vegeu també

modifica

Bibliografia

modifica
  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

modifica