Topologia del límit inferior

En matemàtiques, la topologia del límit inferior, anomenada també topologia de Sorgenfrey, és una topologia definida sobre la recta real. S'anomena recta de Sorgenfrey a l'espai topològic resultant, denotat per . Aquesta topología està generada per la base on són nombres reals. L'espai producte s'anomena pla de Sorgenfrey. El nom d'aquests espais és en honor de Robert Sorgenfrey.

PropietatsModifica

  • La topologia del límit inferior és una topologia estrictament més fina que la topologia usual (tot obert en   amb la topologia usual és obert en  , però no al contrari), ja que tot interval obert   es pot expressar com una unió d'oberts de la topologia de Sorgenfrey:
 
  • Els intervals de la forma  ,   y   són oberts i tancats en la recta de Sorgenfrey. A més a més, els punts són tancats, però no són oberts.[1]
  • No és metritzable ja que tot espai metritzable i separable és ANII.

Vegeu tambéModifica

BibliografiaModifica

ReferènciesModifica

  1. 1,0 1,1 Sapiña, R. «Topologia de Sorgenfrey» (en castellà). Problemas y Ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 26 setembre 2019].
  2. Llopis, José L. «Axiomes de numerabilitat» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 26 setembre 2019].