Usuari:Xauxa~cawiki/proves/Elements de matemàtica

Nicolas Bourbaki. Primer volum "Teoria de conjunts" (Theorie des ensembles) de la nova edició dels Elements de matemàtica, 1970, Hermann.

Elements de matemàtica (Éléments de mathématique) es un tractat de la ciència matemàtica del grup Nicolas Bourbaki que es composa de deu llibres. El primer volum va aparèixer el 1939. Edicions Hermann va continuar publicant els següents a partir de 1940, primer en forma de fascicles, després com a volums relacionats. A causa dels desacords amb l'editor, la publicació va ser represa als anys 70 pel CCLS, i als 80 per edicions Masson. Des del 2006 Springer Verlag reedita tots els fascicles.

Al contrari d'allò que suggereix la denominació en plural, més habitual, de "matemàtiques", el singular «matemàtica» que apareix al títol del tractat és una voluntat expressa dels autors, que defensaven que aquesta disciplina constitueix un bloc únic. En contrast, l'obra Elements d'història de las matemàtiques, dels mateixos autors, adopta el plural, per indicar que, abans de Bourbaki, la matemàtica era un conjunt dispers de disciplines, i que és precisament la versió moderna de la estructura allò que ha permès la seva unificació.

Contingut

• Llibre I: Teoria de conjunts   (designat per E)

1. Descripció de la matemàtica formal
2. Teoria de conjunts
3. Conjunts ordenats, cardinals, nombres enters
4. Estructures

Fascicle de resultats

• Llibre II: Àlgebra   (designat per A)

1. Estructures algebraiques
2. Àlgebra lineal
3. Àlgebres tensorials, àlgebres exteriors, àlgebres simètriques
4. Polinomis i fraccions racionals
5. Cos (matemàtica)
6. Grups i cos ordenat
7. Mòduls sobre els anells principals
8. Mòduls i anells semi-simples
9. Formes sesquilineals i formes quadràtiques
10. Cohomologia

• Llibre III: Topologia general   (designat por TG)

1. Estructures topològiques
2. Estructures uniformes
3. Grups topològics
4. Nombres reals
5. Grup uniparamètric
6. Espais numèrics i espais projectius
7. Els grups additius $\mathbb {R} ^{n}$
8. Nombres complexos
9. Utilització de nombres reals a la topologia general
10. Espais funcionals

• Llibre IV: Funcions d'una variable real   (designat per FVR)

1. Derivades
2. Primitives i integrals
3. Funcions elementals
4. Equacions diferencials
5. Estudi local de funcions
6. Desenvolupaments de Taylor generalitzats. Fórmula sumatòria d'Euler-Maclaurin
7. La funció gamma

• Llibre V: Espais vectorials topològics   (designat por EVT)

1. Espais vectorials topològics sobre un cos valorat
2. Conjunts convexos i espais localment convexos
3. Espais d'aplicacions lineals continues
4. La dualitat als espais vectorials topològics
5. Espais d'Hilbert (teoria elemental)

• Llibre VI: Integració   (designat per INT)

1. Desigualtats de convexitat
2. Espais de Riesz
3. Mesures sobre els espais localment compactes
4. Prolongació d'una mesura d'espais $L^{p}$
5. Integració de mesures
6. Integració vectorial
7. Mesura de Haar
8. Convolució i representacions
9. Integració sobre els espais topològics separats

• Llibre VII: Àlgebra commutativa   (designat per AC)

1. Mòduls plans
2. Localització
3. Graduacions, filtracions i topologies
4. Ideals primers associats i descomposició de primalitat
5. Enters
6. Valoracions
7. Divisors
8. Dimensió
9. Anells locals noetherians complets
10. Profunditat, regularitat, dualitat

• Llibre VIII: Varietats diferencials i analítiques   (designat per VAR)

Fascicle de resultats

• Llibre IX : Grups de Lie i àlgebres de Lie   (designat per LIE)

1. Àlgebres de Lie
2. Àlgebres de Lie lliures
3. Grups de Lie
4. Grups de Coxeter i sistemes de Tits
5. Grups engendrats per reflexions
6. Sistemes d'arrels
7. Sub-àlgebres de Cartan, elements regulars
8. Àlgebres de Lie semi-simples desplegades
9. Grups de Lie reals compactes

• Llibro X: Teories espectrals  (designat per TS)

1. Àlgebres normades
2. Grups commutatius localment compactes

• Llibro XI: Elements d'història de las matemàtiques

Evolució del projecte

El primer volum a publicar-se, el 1939, va ser el Fascicle de resultatos de la Teoria de conjunts. La publicació dels volúms sigüentss no respecta l'ordre del tratat. Així, el desè capítol d'Àlgebra commutativa, va ser el darrer volum publicat, el 1998. Els Elements de matemàtica, fins avui, estan inacabats. La majoria dels llibres publicats ses troben exhaurits des de fa anys.

Enllaços externs

Primeres versions en línia [1].

[[Categoria:Matemàtiques]] [[Categoria:Matemàtics]] [[Categoria:Àlgebra abstracta]] [[Categoria:Teoria de conjunts]]