Cubooctàedre

Cubooctàedre
	Model 3D
Tipus	políedre arquimedià, tetradecàedre, políedre uniforme i bicúpola
Forma de les cares	quadrat (6); triangle equilàter (8)
Configuració de vèrtex	rectangle
Símbol de Schläfli	r{4,3} i rr{3,3}
Simetria	Oh
Dual	dodecàedre ròmbic
Elements
Vèrtexs	12;
Arestes	24;
Cares	14
Més informació
MathWorld	Cuboctahedron

En geometria, el cubooctaedre o cubooctàedre és un dels tretze políedres arquimedians. S'obté truncant els vuit vèrtexs del cub, o bé els sis vèrtexs de l'octàedre regular.

Té 14 cares, 6 de les quals són quadrades i 8 triangulars, cada una de les seves 24 arestes separa una cara quadrada d'una triangular i a cadascun dels seus 12 vèrtexs hi concorren dues cares quadrades i dues triangulars.

Àrea i volum modifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cuboctàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A=(6+2{\sqrt {3}})a^{2}

V={\begin{matrix}{5 \over 3}\end{matrix}}{\sqrt {2}}a^{3}

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes modifica

Els radis R, r i $\rho$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

${\begin{aligned}&R=a\\&r={\frac {3a}{4}}\\&\rho ={\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}\\\end{aligned}}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat modifica

El políedre dual del cuboctàedre és el dodecàedre ròmbic.

Desenvolupament pla modifica

Desenvolupament pla del cuboctàedre

Simetries modifica

El grup de simetria del cuboctàedre té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O\cong S_{4}$ . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.