Cubooctàedre

En geometria, el cubooctaedre o cubooctàedre és un dels tretze políedres arquimedians. S'obté truncant els vuit vèrtexs del cub, o bé els sis vèrtexs de l'octàedre regular.

Infotaula de polítopCubooctàedre
Cuboctahedron.gif
Cuboctahedron.stl
Model 3D
Tipuspolíedre arquimedià, tetradecàedre, políedre uniforme i bicúpola Modifica el valor a Wikidata
Forma de les caresquadrat (6)
triangle equilàter (8) Modifica el valor a Wikidata
Configuració de vèrtexrectangle Modifica el valor a Wikidata
SimetriaOh
Dualdodecàedre ròmbic Modifica el valor a Wikidata
Elements
Vèrtexs 12
Arestes 24
Cares 14 Modifica el valor a Wikidata
Més informació
MathWorldCuboctahedron Modifica el valor a Wikidata

Té 14 cares, 6 de les quals són quadrades i 8 triangulars, cada una de les seves 24 arestes separa una cara quadrada d'una triangular i a cadascun dels seus 12 vèrtexs hi concorren dues cares quadrades i dues triangulars.

Àrea i volumModifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cuboctàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

 
 

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestesModifica

Els radis R, r i   de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

 

On a és la longitud de les arestes.

DualitatModifica

El políedre dual del cuboctàedre és el dodecàedre ròmbic.

Desenvolupament plaModifica

 
Desenvolupament pla del cuboctàedre


SimetriesModifica

El grup de simetria del cuboctàedre té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric  . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Políedres relacionatsModifica

La següent successió de políedres il·lustra una transició des del cub a l'octàedre passant pel cuboctàedre:

 
cub
 
cub truncat
 
cuboctàedre
 
octàedre truncat
 
octàedre

Vegeu tambéModifica

BibliografiaModifica

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externsModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Cubooctàedre