Distribució d'Erlang

En estadística, la distribució d'Erlang és una distribució de probabilitat contínua amb dos paràmetres $k$ i $\lambda$ la funció de densitat per a valors $x>0\,$ és

Distribució d'Erlang

Paràmetres	$k>0\ \in \mathbb {Z}$ $\lambda >0\,$ alt.: $\theta =1/\lambda >0\,$
Suport	$[0,\infty )\!$
fdp	${\frac {\lambda ^{k}x^{k-1}e^{-\lambda x}}{(k-1)!\,}}$
FD	${\frac {\gamma (k,\lambda x)}{(k-1)!}}=1-\sum _{n=0}^{k-1}e^{-\lambda x}(\lambda x)^{n}/n!$
Mitjana	$k/\lambda \,$
Mediana	-
Moda	$(k-1)/\lambda \,$ for $k\geq 1\,$
Variància	$k/\lambda ^{2}\,$
Coeficient de simetria	${\frac {2}{\sqrt {k}}}$
Curtosi	${\frac {6}{k}}$
Entropia	$(1-k)\psi (k)+\ln {\frac {\Gamma (k)}{\lambda }}+k$
FGM	$(1-t/\lambda )^{-k}\,$ per $t<\lambda \,$
FC	$(1-it/\lambda )^{-k}\,$

$F(x)=\lambda e^{-\lambda x}{\frac {(\lambda x)^{k-1}}{(k-1)!}}$

La distribució Erlang és l'equivalent de la distribució gamma amb el paràmetre $k=1,2\ldots$ i $\lambda =1/\theta$. Per $k=1$ és la distribució exponencial. S'utilitza la distribució Erlang per descriure el temps d'espera fins al succés nombre $k$ en un procés de Poisson.

La seva esperança ve donada per: $E(X)=k/\lambda \,$. La seva variància ve donada per: $V(X)=k/\lambda ^{2}\,$

Vegeu també

• Distribució gamma
• Procés de Poisson