Distribució inversa

distribució del recíproc d'una variable aleatòria

En teoria i estadística de probabilitats, una distribució inversa és la distribució del recíproc d'una variable aleatòria. Les distribucions inverses sorgeixen en particular en el context bayesià de distribucions anteriors i distribucions posteriors per a paràmetres d'escala. En l'àlgebra de variables aleatòries, les distribucions inverses són casos especials de la classe de distribucions de ràtio, en què la variable aleatòria numeradora té una distribució degenerada.[1][2]

Infotaula distribució de probabilitatDistribució inversa

Relació amb la distribució original

modifica

En general, donada la distribució de probabilitat d'una variable aleatòria X amb suport estrictament positiu, és possible trobar la distribució de la recíproca, Y = 1/X. Si la distribució de X és contínua amb la funció de densitat f(x) i la funció de distribució acumulada F(x), aleshores la funció de distribució acumulada, G (y), del recíproc es troba observant que[3]

 

Aleshores, la funció de densitat de Y es troba com la derivada de la funció de distribució acumulada:

  [4]

Exemple: distribució uniforme inversa

modifica
 distribució uniforme inversa
Paràmetres 
Suport 
fdp 
FD 
Esperança matemàtica 
Mediana 
Variància 

Si la variable aleatòria original X es distribueix uniformement a l'interval (a, b ), on a >0, aleshores la variable recíproca Y = 1 / X té la distribució recíproca que pren valors en l'interval (b −1, a −1 ) . ), i la funció de densitat de probabilitat en aquest rang és

 

i és zero en qualsevol altre lloc.

La funció de distribució acumulada del recíproc, dins del mateix rang, és

 

Referències

modifica
  1. «Inverse distribution function» (en anglès). https://math.stackexchange.com.+[Consulta: 1r juliol 2023].
  2. «Using the inverse cumulative distribution function (ICDF)» (en anglès). https://support.minitab.com.+[Consulta: 1r juliol 2023].
  3. «Inverse Normal Distribution» (en anglès). https://www.statisticshowto.com.+[Consulta: 1r juliol 2023].
  4. «NORM.INV Function» (en anglès). https://corporatefinanceinstitute.com.+[Consulta: 1r juliol 2023].