Distribució seminormal

En teoria i estadística de probabilitats, la distribució seminormal és un cas especial de la distribució normal plegada.

Distribució seminormal

Funció de densitat de probabilitat $\sigma =1$
Funció de distribució de probabilitat $\sigma =1$
Tipus	Distribució normal plegada
Paràmetres	$\sigma >0$ — (escala)
Suport	$x\in [0,\infty )$
fdp	$f(x;\sigma )={\frac {\sqrt {2}}{\sigma {\sqrt {\pi }}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\quad x>0$
FD	$F(x;\sigma )=\operatorname {erf} \left({\frac {x}{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)$
Quantil	$Q(F;\sigma )=\sigma {\sqrt {2}}\operatorname {erf} ^{-1}(F)$
Esperança matemàtica	${\frac {\sigma {\sqrt {2}}}{\sqrt {\pi }}}$
Mediana	$\sigma {\sqrt {2}}\operatorname {erf} ^{-1}(1/2)$
Moda	$0$
Variància	$\sigma ^{2}\left(1-{\frac {2}{\pi }}\right)$
Coeficient de simetria	${\frac {{\sqrt {2}}(4-\pi )}{(\pi -2)^{3/2}}}\approx 0.9952717$
Curtosi	${\frac {8(\pi -3)}{(\pi -2)^{2}}}\approx 0.869177$
Entropia	${\frac {1}{2}}\log _{2}\left(2\pi e\sigma ^{2}\right)-1$
Mathworld	Half-NormalDistribution

Deixar $X$ segueix una distribució normal ordinària, $N(0,\sigma ^{2})$. Llavors, $Y=|X|$ segueix una distribució mig normal. Així, la distribució seminormal és un plec a la mitjana d'una distribució normal ordinària amb mitjana zero.

Propietats

Utilitzant el $\sigma$ parametrització de la distribució normal, la funció de densitat de probabilitat (fdp) de la mitja normal ve donada per

$f_{Y}(y;\sigma )={\frac {\sqrt {2}}{\sigma {\sqrt {\pi }}}}\exp \left(-{\frac {y^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\quad y\geq 0,$

$E[Y]=\mu ={\frac {\sigma {\sqrt {2}}}{\sqrt {\pi }}}$

La funció de distribució acumulada (FD) ve donada per

$F_{Y}(y;\sigma )=\int _{0}^{y}{\frac {1}{\sigma }}{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\,\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\,dx$

Aplicacions

La distribució mitja normal s'utilitza habitualment com a distribució de probabilitat prèvia per als paràmetres de variància en aplicacions d'inferència bayesiana.