Icositetràedre trapezoidal

(S'ha redirigit des de: Icositetràedre trapezoïdal)

En geometria, l'icositetràedre trapezoidal o icositetràedre deltoidal és un dels tretze políedres de Catalan, té 24 cares trapezoidals. Les seves cares són trapezoides amb dos costats iguals que es troben en un vèrtex i dos costats més llargs iguals entre si que es troben en el vèrtex oposat. Els dos costats més llargs mesuren vegades la longitud dels altres dos més curts.

Infotaula de polítopIcositetràedre trapezoidal
Model 3D
TipusPolíedre de Catalan i icositetraedre Modifica el valor a Wikidata
Forma de les caresdeltoide (24) Modifica el valor a Wikidata
Dualrombicuboctàedre Modifica el valor a Wikidata
Elements
Vèrtexs 26
Arestes 48
Cares 24 Modifica el valor a Wikidata
Més informació
MathWorldDeltoidalIcositetrahedron Modifica el valor a Wikidata

Àrea i volum

modifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icositetràedre trapezoidal tal que les seves arestes més curtes tenen logituds a són les següents:

 
 

Dualitat

modifica

El políedre dual de l'icositetràedre trapezoidal és el rombicuboctàhedre.

Desenvolupament pla

modifica
 
Desenvolupament pla de l'icositetràedre trapezoidal


Simetries

modifica

El grup de simetria de l'icositetràedre trapezoidal té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric  . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Relació amb altres políedres

modifica

Els 8 vèrtex de l'icositetràedre trapezoidal als que hi concorren 3 cares són vèrtex d'un cub

Els sis vèrtex als que hi concorren 4 cares amb totes les arestes més llargues són vèrtex d'un octàedre.

Els altres 12 vèrtex, en els que hi concorren 4 cares amb dues arestes curtes i dues arestes llargues alternades, són vèrtex d'un cuboctàedre.

Les 24 arestes llargues de l'icositetràedre trapezoidal, formen amb grups de 8, 3 octàgons regulars.

Tallant-lo al llarg del pla sobre el que descansa un dels eixos, l'icositetràedre trapezoidal queda dividit en dues meitats. Les dues meitats es poden girar 45 graus i enganxar-les altre cop, això origina un altre políedre, isòmer de l'icositetràedre trapezoidal. Aquest nou políedre és el dual de la Girobicúpula quadrada allargada, que al seu tron és isòmer del robicuboctàedre.

A la natura

modifica

El mineral analcita habitualment cristal·litza en forma d'icositetràedre trapezoidal i ocasionalment també ho fa el granat.

Vegeu també

modifica

Bibliografia

modifica
  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

modifica