Espai de Hausdorff

espai topològic
(S'ha redirigit des de: Propietat de Hausdorff)

En topologia, un espai de Hausdorff, separat o T2 és un espai topològic en el qual punts diferents tenen entorns disjunts.

Els espais de Hausdorff es diuen així en honor de Felix Hausdorff, un dels fundadors de la topologia. La definició original de Hausdorff d'un espai topològic (de 1914) incloïa la propietat de Hausdorff com a axioma.

Tot espai mètric (i per tant tot espai normat) és un espai de Hausdorff.

DefinicionsModifica

Donats dos punts x, y d'un espai topològic X, es diu que els dos punts compleixen la propietat de Hausdorff si existeixen dos entorns: Ux entorn de x i Uy entorn de y tals que  .

Un espai topològic es diu que és un espai de Hausdorff o T2, si tot parell de punts de l'espai verifica la propietat de Hausdorff.

Principals propietats dels Espais de HausdorffModifica

ExemplesModifica

  • La recta real i el pla real amb la topologia usual són espais de Hausdorff.

Vegeu tambéModifica

ReferènciesModifica

  1. Llopis, José L. «Espai topològic de Hausdorff» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 8 agost 2019].
  2. Sapiña, R. «Puntos indistinguibles» (en castellà). Problemas y Ecuaciones. ISSN: 2659-9899.