Topologia cofinita

En matemàtiques, la topologia dels complementaris finits o topologia cofinita sobre un conjunt és la topologia definida per

És a dir, un subconjunt de és obert si el seu complementari és un conjunt finit.

PropietatsModifica

Algunes propietats de la topologia cofinita sobre un conjunt  :[1]

  • Si   és finit, la topologia cofinita és la topologia discreta. En aquest cas, un subconjunt   és obert si, i només si, és tancat.
  • La topologia cofinita sobre   és menys fina que la topologia estàndard.
  • Un subconjunt   és tancat si, i només si,  ,   ó   és finit.
  • Si  , llavors   és un entorn de   si, i només si,   és finit.
  • Tot espai   amb la topologia cofinita és T1 i, per tant, T0.
  • Si   és infinit, llavors no és de Hausdorff. Com a conseqüència, tampoc és T3.
  • Tot espai   amb la topologia cofinita és compacte i, per tant, també és de Lindelöf.

Vegeu tambéModifica

BibliografiaModifica

ReferènciesModifica

  1. Sapiña, R. «Topologia cofinita» (en castellà). Problemas y Ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 13 octubre 2019].