Distribució U-quadràtica

En la teoria de la probabilitat i l'estadística, la distribució U-quadràtica és una distribució de probabilitat contínua definida per una funció quadràtica convexa única amb límit inferior a i límit superior b.

Distribució U-quadràtica

Funció de densitat de probabilitat
Paràmetres	$a:~a\in (-\infty ,\infty )$ $b:~b\in (a,\infty )$ or $\alpha :~\alpha \in (0,\infty )$ $\beta :~\beta \in (-\infty ,\infty ),$
Suport	$x\in [a,b]\!$
fdp	$\alpha \left(x-\beta \right)^{2}$
FD	${\alpha \over 3}\left((x-\beta )^{3}+(\beta -a)^{3}\right)$
Esperança matemàtica	${a+b \over 2}$
Mediana	${a+b \over 2}$
Moda	$a{\text{ and }}b$
Variància	${3 \over 20}(b-a)^{2}$
Coeficient de simetria	$0$
Curtosi	${3 \over 112}(b-a)^{4}$
Entropia	TBD
FGM	Vegeu text
FC	Vegeu text

$f(x|a,b,\alpha ,\beta )=\alpha \left(x-\beta \right)^{2},\quad {\text{for }}x\in [a,b].$

Relacions de paràmetres

Aquesta distribució només té dos paràmetres a, b, ja que els altres dos són funcions explícites del suport definit pels dos paràmetres anteriors:

$\beta ={b+a \over 2}$

(centre d'equilibri gravitatori, compensació) i

$\alpha ={12 \over \left(b-a\right)^{3}}$

(escala vertical).

Aplicacions

Aquesta distribució és un model útil per a processos bimodals simètrics. Altres distribucions contínues permeten més flexibilitat, en termes de relaxació de la simetria i la forma quadràtica de la funció de densitat, que s'apliquen a la distribució U-quadràtica, per exemple, la distribució beta i la distribució gamma. La distribució U quadràtica i U invertida té una aplicació a la formació de feixos i la síntesi de patrons.