Càlcul vectorial
El càlcul vectorial és el camp de les matemàtiques que es dedica a l'estudi de l'anàlisi real d'un vector en dues o més dimensions. Consisteix en un conjunt de fórmules i tècniques de resolució de problemes molt útils en els camps de l'enginyeria i la física.
Es consideren camps vectorials, associats a un vector en cada punt de l'espai, i camps escalars, associats a un escalar en cada punt de l'espai. Així per exemple, la temperatura d'una piscina és un camp escalar: a cada punt associem un valor escalar de temperatura. El flux de l'aigua a la mateixa piscina, en canvi, és un camp vectorial: a cada punt associem un vector velocitat.
Existeixen tres operacions importants en el càlcul vectorial:
- gradient: mesura la raó i la direcció de canvi en un camp escalar; el gradient d'un camp escalar és un camp vectorial.
- rotacional: mesura la tendència d'un camp vectorial a rotar en un punt; el rotacional d'un camp vectorial és un altre camp vectorial.
- divergència: mesura la tendència d'un camp vectorial a originar-se d'un cert punt o a originar-se d'aquest punt.
Una quarta operació, el Laplacià, és una combinació de la divergència i el gradient.
A més, també hi ha tres teoremes importants relacionats amb aquests operadors:
- Teorema del gradient
- Teorema de Stokes
- Teorema de la divergència
La majoria de resultats analítics són fàcilment compresos, de manera més general, fent servir la maquinària de la geometria diferencial, de la qual el càlcul vectorial n'és un subconjunt.
Vegeu tambéModifica
| A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Càlcul vectorial |