Fórmula de la integral de Cauchy

Aquesta fórmula, deguda a Augustin Louis Cauchy, és part fonamental del càlcul integral de variable complexa.

Enunciat 1Modifica

Sigui f(z) una funció analítica en un domini simplement connex D. Llavors, per qualsevol punt   contingut en l'interior de D i per qualsevol camí C tancat simple que contingui el punt es té:

 

 k ordre polo de valor  

on la integració està agafada amb sentit antihorari.

Enunciat 2Modifica

Sigui   una funció holomorfa (funció analítica) sobre  ,   un camí (una corba diferenciable amb continuïtat a trossos) tancat i  

 

Essent   un punt,   l'índex del punt respecte a la corba (el nombre de vegades que la corba rodeja el punt tenint en compte el sentit en què ho fa).

Vegeu tambéModifica