Viquiprojecte:ViquiPAU 2020/Temari/VAL/Matemàtiques

• Font: «Currículum de la matèria». Conselleria d'Educació, Cultura i Esport. [Consulta: 21 abril 2020].

Bloc 2: nombres i àlgebra

• Nombres reals: estudi per a la comprensió de la realitat.
• Valor absolut. Desigualtats. Distàncies en la recta real. Intervals i entorns. Aproximació i errors. Notació científica.
• Logaritmes decimals i neperians.
• Successions numèriques: terme general, monotonia i acotació. El nombre e.
• Nombres complexos. Forma binòmica i polar. Representacions gràfiques. Operacions elementals. Fórmula de Moivre.
• Equacions logarítmiques i exponencials.
• Resolució d’equacions i inequacions. Interpretació gràfica.
• Resolució d’equacions no algebraiques senzilles.
• Resolució i interpretació de sistemes d’equacions lineals. Mètode de Gauss .
• Resolució de problemes per mitjà d’equacions, inequacions i sistemes.
• Les matrius com a ferramenta per a manejar i operar amb dades estructurades en taules i grafs.
• Classificació de matrius. Operacions i propietats.
• Determinants. Propietats.
• Rang d’una matriu.
• Matriu inversa.
• Representació matricial d’un sistema d’equacions.
• Discussió i resolució de sistemes d’equacions lineals. Mètode de Gauss. Regla de Cramer.
• Resolució de problemes amb matrius i sistemes d’equacions.

Bloc 3: anàlisi

• Funcions reals de variable real.
• Funcions bàsiques: polinòmiques, racionals senzilles, valor absolut, arrel, trigonomètriques, exponencials, logarítmiques i funcions definides a trossos.
• Operacions i composició de funcions. Funció inversa.
• Concepte de límit d’una funció en un punt i en l’infinit.
• Derivada d’una funció en un punt. Interpretació geomètrica de la derivada de la funció en un punt. Recta tangent i normal.
• Funció derivada.
• Càlcul de límits. Límits laterals. Indeterminacions.
• Continuïtat d’una funció. Estudi de discontinuïtats.
• Càlcul de derivades. Regla de la cadena.
• Representació gràfica de funcions, després d’un estudi complet de les seues característiques per mitjà de les ferramentes bàsiques de l’anàlisi.
• Límit d’una funció en un punt i en l’infinit.
• Continuïtat d’una funció. Tipus de discontinuïtat.
• Teorema de Bolzano.
• Funció derivada. Teoremes de Rolle i del valor mitjà.
• La regla de l’Hôpital. Aplicació al càlcul de límits.
• Resolució de problemes d’optimització.
• Primitiva d’una funció. La integral indefinida. Tècniques elementals (immediates, per parts i racionals) per al càlcul de primitives.
• La integral definida.
• Teoremes del valor mitjà i fonamental del càlcul integral. Aplicació al càlcul d’àrees de regions planes.

Bloc 4: geometria

• Mesura d’un angle en radians.
• Raons trigonomètriques d’un angle qualsevol. Raons trigonomètriques dels angles suma, diferència, doble i mitat. Fórmules de transformacions trigonomètriques.
• Teoremes del sinus, del cosinus i de la tangent.
• Resolució de triangles.
• Resolució d’equacions trigonomètriques senzilles.
• Vectors lliures en el pla. Operacions geomètriques.
• Producte escalar. Mòdul d’un vector. Angle de dos vectors.
• Bases ortogonals i ortonormals.
• Geometria mètrica plana. Equacions de la recta. Posicions relatives de rectes. Distàncies i angles.
• Llocs geomètrics del pla. Còniques: circumferència, el·lipse, hipèrbola i paràbola. Equació i elements.
• Resolució de problemes geomètrics diversos.
• Vectors en l’espai tridimensional. Dependència i independència lineal. Bases.
• Producte escalar, vectorial i mixt. Interpretació geomètrica.
• Equacions de la recta i el pla en l’espai.
• Posicions relatives (incidència, paral·lelisme i perpendicularitat entre rectes i plans).
• Propietats mètriques (càlcul d’angles, distàncies, àrees i volums).
• Resolució de problemes geomètrics.

Bloc 5: estadística i probabilitat

• Estadística descriptiva bidimensional: taules de contingència. Distribució conjunta i distribucions marginals. Mitjanes i desviacions típiques marginals.
• Distribucions condicionades. Independència de variables estadístiques.
• Estudi de la dependència de dos variables estadístiques. Representació gràfica: núvol de punts.
• Dependència lineal de dos variables estadístiques. Covariància i correlació: Càlcul i interpretació del coeficient de correlació lineal.
• Regressió lineal. Estimació. Prediccions estadístiques i fiabilitat d’estes.
• Resolució de problemes estadístics.
• Successos. Assignació de probabilitats a successos per mitjà de la regla de Laplace i a partir de la seua freqüència relativa. Axiomàtica de Kolmogorov.
• Aplicació de la combinatòria al càlcul de probabilitats.
• Experiments simples i compostos. Probabilitat condicionada. Dependència i independència de successos.
• Teorema de la probabilitat total.
• Teorema de Bayes.
• Variables aleatòries discretes. Distribució de probabilitat. Mitjana, variància i desviació típica.
• Distribució binomial. Caracterització i identificació del model. Càlcul de probabilitats.
• Distribució normal. Tipificació de la distribució normal. Assignació de probabilitats en una distribució normal.
• Càlcul de probabilitats per mitjà de l’aproximació de la distribució binomial per la normal.
• Resolució de problemes probabilístics.